Kirchhoffov kružni zakon

Danas ćemo naučiti o Kirchhoffovom krugovnom zakonu. Prije nego što krenemo u detalje i njihov teorijski dio, pogledajmo što je to zapravo.

1845. godine njemačkom fizičaru Gustavu Kirchhoffu opisan je odnos dviju veličina u struji i potencijalu (naponu) unutar kruga. Taj odnos ili pravilo naziva se Kirchhoffovim kružnim zakonom.

Kirchhoff-ov zakon o krugu sastoji se od dva zakona, Kirchhoff-ovog trenutnog zakona - koji je povezan sa strujanjem koja teče, unutar zatvorenog kruga i naziva se KCL, a drugi je Kirchhoffov zakon napona koji se odnosi na izvore napona kruga, poznat kao Kirchhoffov napon zakona ili KVL.

Kirchhoffov prvi zakon / KCL

Kirchhoffov prvi zakon glasi: " Na bilo kojem čvoru (spoju) u električnom krugu, zbroj struja koje teku u taj čvor jednak je zbroju struja koje izlaze iz tog čvora." To znači, ako čvor smatramo spremnikom za vodu, brzina protoka vode koja puni spremnik jednaka je onoj koja ga prazni.

Dakle, u slučaju električne energije, zbroj struja koje ulaze u čvor jednak je zbroju izlaza iz čvora.

To ćemo bolje razumjeti na sljedećoj slici.

Na ovom dijagramu postoji spoj gdje je više žica spojeno zajedno . Plave žice dovode ili dovode struju u čvoru, a crvene žice tonu iz čvora. Tri ulaza su Iin1, Iin2 i Iin3, a ostali odlazni slivnici su Iout1, Iout2 i Iout3.

Prema zakonu, ukupna ulazna struja na ovom čvoru jednaka je zbroju struje tri žice (koja je Iin1 + Iin2 + Iin3), a također je jednaka zbroju tri struje odlazne žice (Iout1 + Iout2 + Iout3).

Ako ovo pretvorite u algebarski zbroj, zbroj svih struja koje ulaze u čvor i zbroj struja koje napuštaju čvor jednak je 0. U slučaju izvornog strujanja, trenutni će protok biti pozitivan, a u slučaju tonjenja trenutni protok bit će negativan.

Tako,

(Iin1 + Iin2 + Iin3) + (-Iout1 + -Iout2 + -Iout3) = 0. Ova ideja naziva se očuvanje naboja.

Kirchhoffov drugi zakon / KVL

Kirchhoffov drugi koncept zakona također je vrlo koristan za analizu kruga. U njegovom Drugom zakonu stoji da je " za mrežu ili put zatvorene petlje, algebarski zbroj umnožaka otpora vodiča i struje u njima jednak nuli ili ukupnom EMF-u raspoloživom u toj petlji ".

Usmjereni zbroj potencijalnih razlika ili napona na svim otporima (otpor vodiča u slučaju nepostojanja drugih otpornih proizvoda) jednak je Nula, 0.

Pogledajmo dijagram.

Na ovom su dijagramu 4 otpora spojena preko izvora napajanja "vs". Struja teče unutar zatvorene mreže od pozitivnog do negativnog čvora kroz otpore u smjeru kazaljke na satu. Prema omskom zakonu u teoriji istosmjernog kruga, na svakom otporu će doći do određenih gubitaka napona zbog odnosa otpora i struje. Ako pogledamo formulu, to je V = IR, gdje je I protok struje kroz otpornik. U ovoj mreži postoje četiri točke na svakom otporu, prva točka je A koja napaja struju iz napona i napaja struju u R1. Ista stvar se događa za B, C i D.

Prema zakonu KCL, čvorovi A, B, C, D gdje struja ulazi, a struja odlazi su isti. Na tim čvorovima zbroj ulazne i odlazne struje jednak je 0, jer su čvorovi uobičajeni između struje koja tone i polazi.

Sada je pad napona na A i B vAB, B i C je vBC, C i D je vCD, D i A je vDA.

Zbroj te tri potencijalne razlike je vAB + vBC + vCD, a potencijalna razlika između izvora napona (između D i A) je -vDA. Zbog protoka struje u smjeru kazaljke na satu, izvor napona je obrnut i zbog toga je negativan u vrijednosti.

Stoga je zbroj ukupnih potencijalnih razlika

vAB + vBC + vCD + (-vDA) = 0

Morali bismo imati na umu da bi trenutni protok trebao biti u smjeru kazaljke na satu na svakom čvoru i putu otpora, inače proračun neće biti točan.

Uobičajena terminologija u teoriji istosmjernih krugova:

Sad smo već upoznati s Kirchhoffovim kružnim zakonom o naponu i struji, KCL i KVL, ali kao što smo već vidjeli u prethodnom vodiču da pomoću ohmovog zakona možemo mjeriti struje i napon na otporniku. Ali, u slučaju složenog kruga poput mosta i mreže, izračunavanje trenutnog protoka i pada napona postaje složenije koristeći samo ohmov zakon. U tim je slučajevima Kirchhoffov zakon vrlo koristan za postizanje savršenih rezultata.

U slučaju analize, malo se pojmova koristi za opis dijelova sklopa. Ti su pojmovi sljedeći: -

Niz:-

Paralelno:-

Podružnica:-

Krug / krug: -

Petlja:-

Mreža:-

Čvor:-

Spoj: -

Staza:-

Primjer za rješavanje kruga pomoću KCL i KVL:

Evo kruga s dvije petlje. U prvoj petlji V1 je izvor napona koji napaja 28V preko R1 i R2, a u drugoj petlji; V2 je izvor napona koji osigurava 7V na R3 i R2. Ovdje su dva različita izvora napona koji pružaju različite napone na dvije putanje petlje. Otpor R2 uobičajen je u oba slučaja. Moramo izračunati dva strujna toka, i1 i i2, koristeći KCL i KVL formulu, a prema potrebi primijeniti i ohmov zakon.

Idemo izračunati za prvu petlju.

Kao što je prethodno opisano u KVL-u, da je u mrežnom putu zatvorene petlje razlika potencijala svih otpora jednaka 0.

To znači da je razlika potencijala na R1, R2 i V1 u slučaju protoka struje u smjeru kazaljke na satu jednaka nuli.

VR1 + VR2 + (-V1) = 0

Otkrijmo potencijalnu razliku na otpornicima.

Prema omskom zakonu V = IR (I = struja i R = otpor u ohima)

VR1 = (i1) x 4 VR1 = 4 (i1)

R2 je uobičajen za obje petlje. Dakle, ukupna struja koja prolazi kroz ovaj otpornik zbroj je obje struje, tako da I preko R2 iznosi (i1 + i2).

Tako, Prema omskom zakonu V = IR (I = struja i R = otpor u ohima)

VR2 = (i1 + i2) x 2 VR1 = 2 {(i1) + (i2)}

Kako struja teče u smjeru kazaljke na satu, razlika potencijala bit će negativna, pa je -28V.

Dakle, prema KVL-u

VR1 + VR2 + (-V1) = 0 VR1 + VR2 + (-V1) = 0 4 (i1) + 2 {(i1) + (i2)} - 28 =

4 (i1) + 2 (i1) + 2 (i2) - 28 = 0 6 (il) + 2 (i2) = 28 …………………….. Jednadžba 1

Idemo izračunati drugu petlju.

U ovom slučaju struja teče u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Jednako kao i prethodni, razlika potencijala na R3, R2 i V2 u slučaju protoka struje u smjeru kazaljke na satu jednaka je nuli.

VR3 + VR2 + V1 = 0

Otkrijmo potencijalnu razliku između ovih otpornika.

Bit će negativan zbog smjera suprotno od kazaljke na satu.

Prema omskom zakonu V = IR (I = struja i R = otpor u ohima)

VR3 = - (i2) x 1 VR3 = -1 (i2)

Također će biti negativan zbog smjera suprotno od kazaljke na satu, R2 je uobičajen za obje petlje. Dakle, ukupna struja koja prolazi kroz ovaj otpornik zbroj je obje struje, tako da I preko R2 iznosi (i1 + i2).

Tako,

Prema zakonu oma V = IR (I = struja i R = otpor u ohima) VR2 = - (i1 + i2) x 2 VR2 = -2 {(i1) + (i2)}

Kako struja teče u smjeru suprotnom od kazaljke na satu , razlika potencijala bit će pozitivna, točno obrnuto od V1, pa je 7V.

Dakle, prema KVL-u

VR3 + VR2 + V2 = 0 VR3 + VR2 + V2 = 0 -1 (i2) - 2 {(i1) + (i2)} + 7 = 0

-1 (i2) - 2 (i1) - 2 (i2) + 7 = 0 -2 (il) - 3 (i2) = -7 …………………….. Jednadžba 2

Sada rješavanja ta dva Simultano jednadžbe, dobivamo I1 5A i I2 je -1 a.

Sada ćemo izračunati vrijednost struje koja prolazi kroz otpor R2.

Kako je to zajednički otpor za obje petlje, teško je dobiti rezultat koristeći samo ohmov zakon.

Kao po pravilu KCL, trenutni unos u čvor jednak trenutnom izlaska u čvoru.

Dakle, u slučaju protoka struje kroz otpor R2: -

iR2 = i1 + i2 = 5A + (-1A) = 4A

Struja koja prolazi kroz ovaj otpornik R2 je 4A.

Tako su KCL i KVL korisni za određivanje struje i napona u složenim krugovima.

Koraci za primjenu Kirchhoffova zakona u krugovima:

1. Označavanje svih izvora napona i otpora kao V1, V2, R1, R2 itd., Ako su vrijednosti pretpostavljive, potrebne su pretpostavke.
2. Označavanje svake grane ili struje petlje kao i1, i2, i3 itd
3. Primjenjujući Kirchhoffov zakon napona (KVL) za svaki odgovarajući čvor.
4. Primjenjujući Kirchhoffov trenutni zakon (KCL) za svaku pojedinačnu, neovisnu petlju u krugu.
5. Linearne simultane jednadžbe bit će primjenjive po potrebi kako bi se znale nepoznate vrijednosti.